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已知△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC邊上的高為AD．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）求點D與向量
AD
的坐標．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用已知條件，求出
AB
•
AC
=0，即可證明AB⊥AC；
（2）設出點D的坐標，
AD
⊥
BC
與
BD
∥
BC
，列出方程，即可求出D的坐標，即可求出向量
AD
的坐標．
解答： （本小題滿分12分）
解：（1）由
AB
=(-3，-6)，
AC
=(2，-1)-----------------（2分）
AB
•
AC
=-6+6=0-----------------（3分）
所以  
AB
⊥
AC
，即AB⊥AC-----------------（4分）
（2）設D（x，y），
∴
AD
=(x-2，y-4)，
BC
=(5，5)，
BD
=(x+1，y+2)-----------------（6分）
∵
AD
⊥
BC
，∴5（x-2）+5（y-4）=0
∵
BD
∥
BC
，∴5（x+1）-5（y+2）=0----------------（8分）
∴
x=
7
2
y=
5
2
----------------（10分）
∴D（
7
2
，
5
2
），
AD
=(
3
2
，-
3
2
)----------------（12分）
點評：本題考查向量的垂直與共線的應用，向量的數量積的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，已知a1=1，an+1=
2n+2
n
an（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）證明：數列{
an
n
}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，銳角A滿足sin4A-cos4A≤sinA-cosA，則（　　）
A、0＜A≤
π
6
B、0＜A≤
π
4
C、
π
6
≤A≤
π
4
D、
π
4
≤A≤
π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的首項a1=
3
2
，前n項和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3，（ n∈N*）．求a2及an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、單位向量都相等
B、若
a
與
b
是共線向量，
b
與
c
是共線向量，則
a
與
c
是共線向量
C、
AB
+
BA
=0
D、
AB
+
BC
+
CD
=
AD

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα-3cosα=0
（1）求
3sinα+2cosα
4cosα-sinα
的值；
（2）求sin2α+sinα•cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，且α∈（
π
2
，π），則tanα等于（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、-
4
3
D、-
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α、β滿足cosα=
4
5
，tan（β-α）=
1
3
，且α為銳角．
（1）sinα的值；
（2）tan（β-2α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1-2x-x2}，則A∩B=
 
．

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