Question

下列命題中：
①經(jīng)過空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=A，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
⑤一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補(bǔ)，
其中正確命題的序號是

 

（請?zhí)钌纤�有你認(rèn)為正確命題的序號）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間角,簡易邏輯

分析：舉例說明命題①錯誤；由反證法說明命題②錯誤；如果一個四棱柱有兩個平行側(cè)面垂直于底面，四棱柱不一定是直棱柱；由線面垂直的判定和性質(zhì)結(jié)合三角形的垂心判斷④正確；舉例說明⑤錯誤．

解答： 解：對于①，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行錯誤，若點(diǎn)在過兩異面直線中的一條且與另一條平行的面上就不成立；
對于②，已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=A，b⊥a，則b⊥α錯誤，原因是，若b⊥α，又b⊥a，可得a∥α或a?α，與a∩α=A矛盾；
對于③，有兩個側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱錯誤，應(yīng)該是有兩個相鄰側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
對于④，三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直正確，若三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面的垂心，即可證明第三組對棱互相垂直；
對于⑤，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補(bǔ)錯誤，如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構(gòu)成的二面角不一定是直角．
∴只有命題④正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．