已知a
1-b2
+b
1-a2
=1,則以下成立的是(  )
A、a2+b2>1
B、a2+b2=1
C、a2+b2<1
D、a2b2=1
考點(diǎn):二維形式的柯西不等式
專(zhuān)題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:利用柯西不等式即可得出.
解答: 解:由柯西不等式,得1=a
1-b2
+b
1-a2
≤[a2+(1-a2)][(1-b2)+b2]=1,
當(dāng)且僅當(dāng)
b
1-a2
=
1-b2
a
時(shí),上式取等號(hào),
ab=
1-a2
1-b2
,化為a2b2=(1-a2)(1-b2),
于是  a2+b2=1.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了柯西不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(|x|+
1
|x|
-2)5展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若|x-3|+|x+3|>a對(duì)任意x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)平面將一個(gè)半徑為2的實(shí)心球截為兩個(gè)部分,且截面經(jīng)過(guò)球心,那么每個(gè)部分的表面積為( 。
A、12πB、16π
C、4πD、8π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明2n>n2(n∈N*,n≥5)成立時(shí),第二步歸納假設(shè)正確寫(xiě)法( 。
A、假設(shè)n=k時(shí)命題成立
B、假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)命題成立
C、假設(shè)n=k(n≥5)時(shí)命題成立
D、假設(shè)n=k(n>5)時(shí)命題成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若P=
a+2
+
a+5
,Q=
a+3
+
a+4
(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系為( 。
A、P>QB、P=Q
C、P<QD、由a的取值確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
d
ax2+bx+c
(a,b,c,d∈R)
的圖象如圖所示,則a:b:c:d=( 。
A、1:6:5:8
B、1:6:5:(-8)
C、1:(-6):5:8
D、1:(-6):5:(-8)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2+2n+1,則a3+a4+a5=( 。
A、11B、16C、27D、32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)直線y=t與函數(shù)f(x)=x 
1
2
,g(x)=ex的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為( 。
A、1
B、
1
2
C、
5
2
D、
2
2

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