已知如圖，橢圓的離心率為
1
2
，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B、C為橢圓的頂點(diǎn)，直線AB與FC交于點(diǎn)D，則tan∠BDC=（　�。�
A、-3
3
B、3-
3
C、3
3
D、3+
3
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)離心率的值求出
b
a
=
3
2
，
b
c
=
3
的值，求得tan∠BAO=
BO
AO
=
b
a
=
3
2
，tan∠OFC=
OC
OF
=
b
c
=
3
，代入tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC） 進(jìn)行運(yùn)算．
解答： 解：∵離心率e=
1
2
，∴
b
a
=
3
2
，
b
c
=
3
．
由圖可知，tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC），∴tan∠BAO=
BO
AO
=
b
a
=
3
2
，tan∠OFC=
OC
OF
=
b
c
=
3
，
∵∠BDC=π-（∠DBF+∠DFB），
∴tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC）=-3
3
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩角和差的正切函數(shù)，判斷tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC），是解題的難點(diǎn)和
關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x4+1，x∈{-1，0，1，2}的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x），且當(dāng)x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2
1
8
）•f（log2
1
8
），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、c＞a＞b
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c成等差數(shù)列且公差d≠0，求證：
1
a
、
1
b
、
1
c
不可能成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：0＜|x-4|≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|x|＜π）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間向量 
a
=（2，-y，2），
b
=（4，2，x），|
a
|2+|
b
|2=44，且
a
⊥
b
，x，y∈R，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1是某窗戶的窗扣示意圖，圖2是其俯視圖，其中點(diǎn)E、F、G、M、K是固定點(diǎn)，點(diǎn)H是窗沿糟內(nèi)可滑動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是窗戶下邊沿延長線與窗沿的交點(diǎn)，窗戶打開時(shí)，點(diǎn)H、N向點(diǎn)K移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)H移至點(diǎn)K時(shí)，不能再往左移動(dòng)，此時(shí)窗戶最大打開，窗戶關(guān)閉時(shí)，點(diǎn)H、N向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E、F、G落在BC上窗戶剛好全部關(guān)閉．在窗戶打開與關(guān)閉的過程中，四邊形EFGH始終保持平行四邊形的形狀，現(xiàn)測得BM=18cm，MK=12cm，ME=EF，F(xiàn)G=GN，且HE=6cm，HG=10cm；
（1）求窗戶的寬BC的長；
（2）求線段HC的長的取值范圍；
（3）求窗戶張角∠MNF的最大值（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin56.2°≈0.831，cos56.2°≈0.556，tan56.2°≈1.494可使用科學(xué)計(jì)算器）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案