Question

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|x|＜π）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的最小值為（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)圖象的平移得到y=sin[2(x+

π

6

)+ϕ]=sin(2x+

π

3

+ϕ)，再由函數(shù)為奇函數(shù)及φ的范圍得到

π

3

+ϕ=0
，求出φ的值，則函數(shù)解析式可求，再由x的范圍求得函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）圖象向左平移

π

6

個(gè)單位得y=sin[2(x+

π

6

)+ϕ]=sin(2x+

π

3

+ϕ)，
由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，
又|φ|＜

π

2

，∴

π

3

+ϕ=0，得ϕ=-

π

3

，
∴f(x)=sin(2x-

π

3

)，
由于0≤x≤

π

2

，∴0≤2x≤π，
∴-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
當(dāng)2x-

π

3

=-

π

3

，即x=0時(shí)，f(x)min=sin(-

π

3

)=-

3

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)值域的求法，是中檔題．