（1）已知 0＜α＜
π
4
，0＜β＜
π
4
，且 3sinβ=sin（2α+β），4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，求α+β的值．
（2）化簡求值：
1-
3
tan10°
3
+tan10°
+
3
-tan20°
1+
3
tan20°
+tan20°tan40°tan60°．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用角的等價變換將β=α+β-α，2α+β=α+β+α，將3sinβ=sin（2α+β）展開，只要求出α+β和α的三角函數(shù)值，將4tan
α
2
=1-tan2
α
2
變形求出tanα；
（2）利用兩角和與差的正切公式及其變形用求值．
解答： 解：（1）∵0＜α＜
π
4
，0＜β＜
π
4
，且 3sinβ=sin（2α+β），4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，
∴3sin（α+β-α）=sin（α+β+α），
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
整理得sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
∴tan（α+β）=2tanα，
又4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，∴
2tan
α
2
1-tan2
α
2
=
1
2
，∴tanα=
1
2
，
∴tan（α+β）=1，
又0＜α＜
π
4
，0＜β＜
π
4
，∴0＜α+β＜
π
2
，∴α+β=
π
4
；
（2）
1-
3
tan10°
3
+tan10°
+
3
-tan20°
1+
3
tan20°
+tan20°tan40°tan60°=
1-tan60°tan10°
tan60°+tan10°
+
tan60°-tan20°
1+tan60°tan20°
+
3
tan20°tan40°
=
1
tan70°
+tan40°+
3
tan20°tan40°
=tan20°+tan40°+
3
tan20°tan40°
=tan60°（1-tan20°tan40°）+
3
tan20°tan40°
=tan60°=
3
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的恒等變形，關鍵是注意角之間的關系以及函數(shù)名稱的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
8π
3
）的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-4n+2．
（1）求{an}的通項an；
（2）已知Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則g（x）=f（|x|）+f（x-
1
2
）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c成等差數(shù)列且公差d≠0，求證：
1
a
、
1
b
、
1
c
不可能成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若對一切實數(shù)x∈R，都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n-1
n
)n+(
n
n
)n＜
e
e-1
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|x|＜π）的圖象向左平移
π
6
個單位后關于原點對稱，則函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為（　　）
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={0，1}，試寫出從A到B的兩個函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，
3
），
n
=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈（0，
π
2
）時，求f（x）的最大值及相應x的值．

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