（1）已知 0＜α＜
，0＜β＜
，且 3sinβ=sin（2α+β），4tan
=1-tan
2，求α+β的值．
（2）化簡求值：
++tan20°tan40°tan60°．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用角的等價(jià)變換將β=α+β-α，2α+β=α+β+α，將3sinβ=sin（2α+β）展開，只要求出α+β和α的三角函數(shù)值，將4tan
=1-tan
2變形求出tanα；
（2）利用兩角和與差的正切公式及其變形用求值．
解答：
解：（1）∵0＜α＜
，0＜β＜
，且 3sinβ=sin（2α+β），4tan
=1-tan
2，
∴3sin（α+β-α）=sin（α+β+α），
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
整理得sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
∴tan（α+β）=2tanα，
又4tan
=1-tan
2，∴
=，∴tanα=
，
∴tan（α+β）=1，
又0＜α＜
，0＜β＜
，∴0＜α+β＜
，∴α+β=
；
（2）
++tan20°tan40°tan60°=
| 1-tan60°tan10° |
| tan60°+tan10° |
+| tan60°-tan20° |
| 1+tan60°tan20° |
+
tan20°tan40°
=
+tan40°+
tan20°tan40°
=tan20°+tan40°+
tan20°tan40°
=tan60°（1-tan20°tan40°）+
tan20°tan40°
=tan60°=
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的恒等變形，關(guān)鍵是注意角之間的關(guān)系以及函數(shù)名稱的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
）的值為（ �。�
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．
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、
、
不可能成等差數(shù)列．
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x-ax-1（a∈R）．
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（Ⅲ）求證：
()n+()n+…+()n+()n＜，n∈N
*．
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個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[0，
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已知集合A={-1，0，1}，B={0，1}，試寫出從A到B的兩個(gè)函數(shù)．
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已知向量
=（1，
），
=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=
•
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈（0，
）時(shí)，求f（x）的最大值及相應(yīng)x的值．
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