3．若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{c}$的最小值為（　　）
A．3B．$\frac{9}{2}$C．5D．7

分析 先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．

解答 解：若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
則c＞0，△=16-4ac=0，即ac=4，
則 $\frac{1}{a}$+$\frac{9}{c}$≥2×$\sqrt{\frac{9}{ac}}$=3，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{a}$=$\frac{9}{c}$時(shí)取等號(hào)，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{c}$的最小值是3，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵就是拆項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；
（Ⅱ）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車間12名工人中，任取3人，求恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側(cè)棱AA1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)AA1=AB=AC時(shí)，求證：A1C⊥BC1；
（2）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時(shí)的t值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，0）B．（$\frac{1}{2}$，0）C．（$\frac{1}{8}$，0）D．（0，$\frac{1}{8}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，則b=±2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩個(gè)不同點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPQ的面積為$\sqrt{3}$，證明：y12+y22為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，順次連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，試求點(diǎn)O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．命題“?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$＜1”的否定是（　　）
A．?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$＞1B．?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$≥1
C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1

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同步練習(xí)冊(cè)答案