11．如圖，在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PC．

分析 （1）推導(dǎo)出DE∥AC，由此能證明DE∥平面PAC．
（2）連結(jié)PD，CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PDC，由此能證明AB⊥PC．

解答 證明：（1）∵在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．
∴DE∥AC，
∵DE?平面PAC，AC?平面PAC，
∴DE∥平面PAC．
（2）連結(jié)PD，CD，
∵正三棱錐P-ABC中，D是AB的中點(diǎn)，
∴PD⊥AB，CD⊥AB，
∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，
∵PC?平面PDC，∴AB⊥PC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)面平行的證明，考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3+2a7+3a15-a17=3，則S17=$\frac{51}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知拋物線(xiàn)C：y2=4x與直線(xiàn)y=k（x+1）（k＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知直線(xiàn)l1：（m-2）x-y+5=0與l2：（m-2）x+（3-m）y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．2或4B．1或4C．1或2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．log240-log25=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=2，則a的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{c}$的最小值為（　　）
A．3B．$\frac{9}{2}$C．5D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．甲乙兩個(gè)競(jìng)賽隊(duì)都參加了6場(chǎng)比賽，比賽得分情況的經(jīng)營(yíng)如圖如圖（單位：分）），其中乙隊(duì)的一個(gè)得分?jǐn)?shù)字被污損，那么估計(jì)乙隊(duì)的平均得分大于甲隊(duì)的平均得分的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短軸長(zhǎng)為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線(xiàn)l：y=kx+m與圓O相切，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}$，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案