1．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3+2a7+3a15-a17=3，則S17=$\frac{51}{5}$．

分析 由已知求得a9，再由S17=17a9得答案．

解答 解：在等差數(shù)列{an}中，由a3+2a7+3a15-a17=3，
得a1+2d+2a1+12d+3a1+42d-a1-16d=3，
即5a1+40d=3，∴${a}_{1}+8d={a}_{9}=\frac{3}{5}$．
則S17=$17{a}_{9}=\frac{51}{5}$．
故答案為：$\frac{51}{5}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a．（a∈R）
（I）試確定函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（II）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，證明：x1+x2＜2．
參考公式：（et-x）'=-et-x（t為常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=xex的最小值是-$\frac{1}{e}$．

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17．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=sinα，則tanα=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，直三棱柱ABC-A′B′C中，∠ABC=90°，AB=BC=BB′=2，D為底棱AC的中點．
（1）求證：A′B⊥平面AB′C′；
（2）過B′C′以及點D的平面與AB交于點E，求證：E為AB中點；
（3）求三棱錐D-AB′C′的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合M={x|lg（x-2）≤0}，P={y|-1≤y≤3}，則M∩P=（　　）
A．∅B．{x|2＜x＜3}C．MD．{x|x≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
（Ⅱ）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車間12名工人中，任取3人，求恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，N為線段PC上一點，CN=3NP，M為AD的中點．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求點N到平面 PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PC．

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