四.附加題(本小題滿分8分)
設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面
上點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng),且復(fù)數(shù)
滿足條件
|a(其中n
.常數(shù)a
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C1, 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經(jīng)過(guò)
點(diǎn)D(2,
),求軌跡C1 與C2的方程?
方法1:①當(dāng)為奇
數(shù)時(shí),
,常數(shù)
),
軌跡為雙曲線,其方程為
;……
………………2分
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
,常數(shù)
),
軌跡為橢圓,其方程為
;…………………
…2分
依題意得方程組解得
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/6/tmzki1.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,
此時(shí)軌跡為與
的方程
分別是:
,
.……………2分
方法2:依題意得
…………………2分
軌跡為與
都經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,且點(diǎn)
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
,
代入上式得,…………………………………2分
即對(duì)應(yīng)的軌跡
是雙曲線,方程為
;
對(duì)應(yīng)的軌
跡
是橢圓,方程為
.…………2分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知復(fù)數(shù)試求當(dāng)a為何值時(shí),Z為(1)實(shí)數(shù),(2)虛數(shù),(3)純虛數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí),復(fù)數(shù)
(Ⅰ)是純虛數(shù);
(Ⅱ)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí),復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
在直線
上?
(2)已知,如果
,求實(shí)數(shù)
和
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
實(shí)數(shù)為何值時(shí),復(fù)數(shù)
.
(1)為虛數(shù);
(2)為純虛數(shù);
(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A=(a>0)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1.
(1)求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)求A2的逆矩陣.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知復(fù)數(shù)滿足
,
的虛部是2.
(1)求復(fù)數(shù);
(2)設(shè)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)
點(diǎn)分別為
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí),復(fù)數(shù)z=x2+x-2+(x2-3x-10)i是
(Ⅰ)虛數(shù);(Ⅱ)純虛數(shù);(Ⅲ)正實(shí)數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知z為復(fù)數(shù),z+2和
均為實(shí)數(shù),其中
是虛數(shù)單位.
(Ⅰ)求復(fù)數(shù)z;
(Ⅱ)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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