已知向量．
（Ⅰ）向量是否共線？請說明理由．
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值．
【答案】分析：（Ⅰ）要求是否共線，只要根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示代入檢驗(yàn)即可
（Ⅱ）先求出及，代入整理可得f（x）=-2sin2x+sinx，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及sinx∈（0，1]可求函數(shù)f（x）的最大值
解答：解：（Ⅰ）共線．…（1分）
∵cosx•（1-cos2x）-sinx•sin2x=cosx•2sin2x-sinx•2sinx•cosx=0，
∴共線．…（5分）
（Ⅱ）====2|sinx|，…（7分）
∵x∈（0，π），∴sinx＞0，，∴||=2sinx．…（8分）
∵=（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）
∴=（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）•（0，1）=sinx+1-cos2x=sinx+2sin2x…（10分）
∴f（x）=2sinx-sinx-2sin2x=-2sin2x+sinx=
∵x∈（0，π）
∴時(shí)函數(shù)f（x）的最大值
點(diǎn)評：本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與三角函數(shù)的基本公式的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解等知識(shí)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，向量
c
=2
a
+
b
，且|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°
（1）求|
c
|2；（2）若向量
d
=m
a
-
b
，且
d
∥
c
，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sin2x，cos2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若f（x）=0且0＜x＜π，求x的值．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí)，向量
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=
e1
-
e2
，
b
=4
e1
+3
e2
，其中
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)．
（1）試計(jì)算
a
•
b
及|  
a
+
b
|的值；
（2）求向量
a
與
b
的夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
是與單位向量
b
夾角為60°的任意向量，則對任意的正實(shí)數(shù)t，|t
a
-
b
|的最小值是（　�。�
A、0
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊)、考試卷3　空間的角度與距離同步測試卷 題型：044

如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算．顯然a×b的結(jié)果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大�。�

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