【答案】
分析:(Ⅰ)要求
是否共線,只要根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示代入檢驗(yàn)即可
(Ⅱ)先求出
及
,代入整理可得f(x)=-2sin
2x+sinx,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及sinx∈(0,1]可求函數(shù)f(x)的最大值
解答:解:(Ⅰ)
共線.…(1分)
∵cosx•(1-cos2x)-sinx•sin2x=cosx•2sin
2x-sinx•2sinx•cosx=0,
∴
共線.…(5分)
(Ⅱ)
=
=
=
=2|sinx|,…(7分)
∵x∈(0,π),∴sinx>0,,∴|
|=2sinx.…(8分)
∵
=(cosx+sin2x,sinx+1-cos2x)
∴
=(cosx+sin2x,sinx+1-cos2x)•(0,1)=sinx+1-cos2x=sinx+2sin
2x…(10分)
∴f(x)=2sinx-sinx-2sin
2x=-2sin
2x+sinx=
∵x∈(0,π)
∴
時(shí)函數(shù)f(x)的最大值
點(diǎn)評:本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用,向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與三角函數(shù)的基本公式的綜合應(yīng)用,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解等知識(shí)的綜合應(yīng)用.