（14分）如圖，已知拋物線C1： y=x2, 與圓C2： x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點(diǎn)A（0, a）（a>0）作圓C2的切線AD，切點(diǎn)為D（x0, y0）.

（1）證明：(a+1)(y0+1)=1
（2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)a.
（1）過D（x0, y0）的切線方程x0x+(y0+1)(y+1)=1  (*)
由（*）過點(diǎn)A（0, a）， 將點(diǎn)A坐標(biāo)代入（*）得(y0+1)(a+1)=1（2）

試題分析：（1）過D（x0, y0）的切線方程x0x+(y0+1)(y+1)=1  (*)
由（*）過點(diǎn)A（0, a）， 將點(diǎn)A坐標(biāo)代入（*）得(y0+1)(a+1)="1," 即證
（2）由于D（x0, y0）,A(0， a) ∴AD的中點(diǎn)E（）點(diǎn)E在拋物線y=x2上

∴ 
聯(lián)立消去x0, y0得2a3+a2－2a=0   即a(2a2+a－2)=0(a>0)
解得：a=
點(diǎn)評：第一問還可先由A,D兩點(diǎn)寫出直線方程，然后利用圓心到直線距離等于圓的半徑列關(guān)系式整理化簡
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知直線與圓的交點(diǎn)為A、B，
（1）求弦長AB；
（2）求過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為 ，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)， 且，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為
A．B．C．2D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)三角形的面積為         。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為，且分別交軸于兩點(diǎn)，從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率等于        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸軸上運(yùn)動(dòng)，且=8,動(dòng)點(diǎn)滿足 =，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,定點(diǎn)為直線交曲線于另外一點(diǎn)
(1)求曲線的方程；
（2）求 面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：交于不同的兩點(diǎn)A,B;O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）若，試探究在曲線C上僅存在幾個(gè)點(diǎn)到直線L的距離恰為？并說明理由；
（2）若，且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案