【題目】已知,函數(shù)其中

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個零點，

(i)求的取值范圍；

(ii)設的兩個零點分別為x1,x2，證明：x1x2>e2．

【答案】（1）見解析（2）(i)；(ii)見解析

【解析】

（1）求導后，分別在和兩種情況下討論導函數(shù)的符號，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）(i)將問題轉化為與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點，通過求解相切時的臨界值，得到的取值范圍；(ii)將問題轉化為證明成立，通過構造函數(shù)，證得，從而證得結論.

（1）函數(shù)的定義域為，

①當時，，在單調(diào)遞增；

②當時，由得，

則當時，，在單調(diào)遞增；

當時，，在單調(diào)遞減

（2）(i)函數(shù)有兩個零點即方程在有兩個不同根

轉化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點

如圖：

可見，若令過原點且切于函數(shù)圖象的直線斜率為，只需

設切點，所以

又，所以，解得

于是，所以

(ii)原不等式

不妨設

，

令，則，于是

設函數(shù)，

求導得：

故函數(shù)是上的增函數(shù)

即不等式成立，故所證不等式成立

練習冊系列答案
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（1）是的必要條件；

（2）是的充要條件；

（3）兩個三角形的兩組對應角相等是這兩個三角形相似的充要條件；

（4）三角形的三條邊滿足勾股定理是這個三角形為直角三角形的充要條件；

（5）在中，重心和垂心重合是為等邊三角形的必要條件；

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ωx+

0

π

2π

x

Asin(ωx+)

0

5

-5

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出函數(shù)f(x)的解析式；

（2）將y=f(x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若關于x的方程g(x)-m=0在區(qū)間[0，]上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍.

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A.B.C.D.

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