Question

下列說法中，正確的個數(shù)是（　�。�
①任取x＞0，均有3^x＞2^x；
②在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對稱；
③函數(shù)f（x）=log₅（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）；
④若方程|log₂x|=2-x的兩個根分別為α，β，則αβ＜1．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，①②較簡單，利用性質(zhì)求解即可；③先求定義域，可判斷為假；④較難，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點問題，利用圖象求解．

解答： 解：①令f（x）=3^x，g（x）=2^x，當(dāng)x＞0，f（x）=3^x圖象恒在g（x）=2^x上側(cè)，①正確；
②在同一坐標(biāo)系中，y=2^-x=（

1

2

）^x與y=2^x的圖象關(guān)于y軸對稱，②正確；
③函數(shù)f（x）=log₅（x²-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），區(qū)間（1，+∞）不在函數(shù)定義域內(nèi)，③錯誤；
④求x的取值范圍為

x＞0 2-x≥0

即0＜x≤2；且令f（x）=|log₂x|，g（x）=2-x，f（x）與g（x）圖象交點處的x值為方程兩根α，β，作圖得0＜α＜

1

2

，1＜β＜

3

2

，則αβ＜1，④正確．

故選：C．

點評：重點體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，也可使用根的存在性定理求解．