已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a=1且cosA=
4
5
，則△ABC的外接圓的直徑等于（　　）
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
5
D、
5
3
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出△ABC的外接圓的直徑．
解答： 解：∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=
4
5
，
∴sinA=
1-cos2A
=
3
5
，
∵a=1，
∴由正弦定理得：
a
sinA
=2R，R為△外接圓半徑，
則△ABC的外接圓的直徑2R=
1
3
5
=
5
3
．
故選：D．
點評：此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0），作圓x2+y2=
a2
4
的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若
OP
=2
OE
-
OF
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
10
B、
10
5
C、
10
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

log212-log23=（　�。�
A、-2
B、0
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
x≤2
y≤2
x+y≥3
，則目標函數(shù)z=
x+2y
x
的取值范圍是（　　）
A、[2，5]
B、[1，5]
C、[
1
2
，2]
D、[2，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線2ax+by-2=0（a，b∈R+）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，則
2
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A、1
B、5
C、4
2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2在點（3，f（3））處的切線方程為12x+2y-27=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f(x)=-
1
2
x2+m有三個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若不等式f(x)-
3
2
x2+(k+1)x≥0(k∈R)對于x∈（-∞，0）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若a=
1
3
，求f（x）在[1，3]上的最大值；
（Ⅱ）若a≠
1
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當
1
2
＜a＜1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上有無零點？寫出推理過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三年級發(fā)展均衡，各班均有學生50人，全校共有20個平行班級．隨機選擇一個班，將他們的期中數(shù)學考試成績分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示頻率分布直方圖．
（1）請估計該校這20個班級中成績不低于60分的人數(shù)；
（2）為了幫助學生提高數(shù)學成績，該班班主任決定成立“二幫一”小組：對成績在[40，50）內(nèi)的每位同學，從成績在[90，100]中選兩位同學對其數(shù)學學習提供幫助，各組成員沒有重復．已知甲成績?yōu)?2分，乙成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是2的圓，則這個幾何體的表面積是
 
．

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