Question

（本小題滿分12分） 已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

（1）；（2）直線的方程，切點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：先求出的導(dǎo)函數(shù)，（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定切線的斜率，進(jìn)而由直線的點(diǎn)斜式即可得到所求的切線方程；（2）先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而寫出切線的方程并化簡(jiǎn)，最后根據(jù)該切線通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可計(jì)算出，進(jìn)而就可寫出切線的方程，確定切點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071906091587689465/SYS201507190609307368730512_DA/SYS201507190609307368730512_DA.010.png">，所以

（1）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，故所求切線的方程為即

（2）設(shè)所求切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，則該切線的斜率為

所以該切線的方程為

又因?yàn)樵撉芯€通過(guò)原點(diǎn)，所以

所以，解出

所以，所求的切線方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為.

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性

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