已知a＞0，函數(shù)f（x）=
3x
a
+
a
3x
是R上的偶函數(shù)，求函數(shù)f（x）的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運(yùn)用偶函數(shù)的定義，即可求得a=1，再由基本不等式，即可得到f（x）的最小值，進(jìn)而得到值域．
解答： 解：由于a＞0，函數(shù)f（x）=
3x
a
+
a
3x
是R上的偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），即為
3-x
a
+
a
3-x
=
3x
a
+
a
3x
，即
3x-3-x
a
=a(3x-3-x)
即有a2=1，即a=1，
f（x）=3x+
1
3x
，則f（x）≥2
3x•
1
3x
=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取得最小值2，
故f（x）的值域?yàn)閇2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和運(yùn)用，考查函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3，將函數(shù)改為分段函數(shù)，并作圖，寫出單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=
1
2
AA1，D，M分別是AA1，BC的中點(diǎn)，則DM與側(cè)面B1BCC1所成的角正弦值為（　　）
A、
2
2
B、
6
3
C、
3
2
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行于△ABC的邊AB的直線交CA于E，交CB于F，若直線EF把△ABC分成面積相等的兩部分，則
CE
CA
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪�的正視圖是（　　）
A、①②B、①③C、③④D、②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，比較a2-3與4a-15的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|k•360°+60°＜x＜k•360°+300°，k∈Z}，B={x|k•360°-210°＜x＜k•360°，k∈Z}，求A∩B，A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是
3
2
，則正視圖中的x的值是（　�。�
A、
3
2
B、
9
2
C、2
D、3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案