Question

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（1，-2），直線$l：\;\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（ t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=2cosθ，直線l和曲線C的交點為A、B．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）利用三種坐標(biāo)的互化方法，求直線l和曲線C的普通方程；
（2）將直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C：y²=2x中，得t²-6$\sqrt{2}$t+4=0，利用參數(shù)的幾何意義求|PA|+|PB|的值．

解答 解：（1）直線$l：\;\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（ t為參數(shù)），消去t，可得直線l的普通方程為x-y-3=0；
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=2cosθ，即為ρ²sin²θ=2ρcosθ，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的普通方程為 y²=2x；
（2）將直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C：y²=2x中，
可得t²-6$\sqrt{2}$t+4=0，即有t₁+t₂=6$\sqrt{2}$，t₁t₂=4，由于t₁＞0，t₂＞0
則|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=t₁+t₂=$6\sqrt{2}$．

點評 本題考查三種方程的互化，考查參數(shù)幾何意義的運用，屬于中檔題．