某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

（1）40元；（2）至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件，每件定價為30元．

解析試題分析：（1）這是函數(shù)應(yīng)用題中涉及銷售的問題，要清楚知道常識性的等式：銷售總收入＝銷售單價×銷售量．提價為元時，銷售量是（）萬件，總收入為，不低于原收入，得不等式；（2）關(guān)鍵是弄懂原收入與總投入之和是多少？原收入，總投入，明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和就是不等式
，根據(jù)問題的要求，此式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/6/wnadg1.png" style="vertical-align:middle;" />時，有解（注意不是恒成立），所以的范圍是不小于的最小值．
試題解析：（1）設(shè)每件定價為元，依題意，有，
整理得，解得．
∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．   7′
（2）依題意，時，
不等式有解,等價于時，有解, （當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）
.
∴當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．  14′
考點：函數(shù)的應(yīng)用題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知.
（1）求；
（2）若在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，有最大值，求實數(shù)的值.

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己知函數(shù)f(x)=ex，xR.
(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)圖象相切，求實數(shù)k的值；
(2)設(shè)x﹥0，討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m﹥0)公共點的個數(shù)；
(3)設(shè)，比較與的大小并說明理由。

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已知函數(shù)
⑴當(dāng)時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍并討論零點個數(shù)；
⑵當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的零點；
（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值．

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已知點，點在曲線:上.
（1）若點在第一象限內(nèi)，且，求點的坐標(biāo)；
（2）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源消耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系：
若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
（Ⅰ）求的值及的表達(dá)式；
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用最小，并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知(a是常數(shù)，a∈R)
（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式的解集；
（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；
（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．

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