【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面， ， 是的中點，過點作交于點.

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）連接交于點，連接，利用中位線定理得出∥，故平面；
（2）由⊥底面 ，得，結(jié)合得平面，于是，結(jié)合得平面，故而，結(jié)合，即可得出平面；；
（3）依題意，可得．

試題解析：（1）連接交于點，連接．

∵底面是正方形，∴點是的中點．

又為的中點，∴∥．

又平面， 平面，

∴∥平面．

（2）∵⊥底面， 平面，∴．

∵底面是正方形，∴．又，

平面， 平面，

∴平面．又平面，∴．

∵， 是的中點，∴．又平面，

平面， ，∴平面．而平面

∴． 又，且，

又平面， 平面，∴平面．

（Ⅲ）∵是的中點，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B= ，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求A∪B和（UA）∩B
（2）若B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①與所成角的正切值為；②；③；④平面平面，其中正確的命題序號為___________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga （a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并說明理由；
（3）當x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域為（1，+∞），求實數(shù)n，a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)： ⑴對任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）對任意a∈R，a*0=a；（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．關于函數(shù)f（x）=（3x）* 的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣ ），（ ，+∞）．
其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知f（ +1）=x+2 ，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）將函數(shù)化成的形式，并求函數(shù)的增區(qū)間；

（2）若函數(shù)滿足：對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣4x，g（x）=﹣x2﹣3． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x0∈[e，e2]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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