在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，判斷△ABC形狀．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由sin2A=sin2B+sin2C，可得△ABC為直角三角形．再由 sinA=2sinBcosC，可得sin（B-C）=0，B=C，由此可得△ABC為等腰三角形．
解答： 解：在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，
∴a2=b2+c2，故△ABC為直角三角形．
再由 sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC為等腰三角形．
綜上，△ABC為等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
.
a
，
.
b
不共線，
.
AB
=2
.
a
+p
.
b
，
.
BC
=
.
a
+
.
b
，
.
CD
=
.
a
-2
.
b
，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值是（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（2，0）作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，則弦長(zhǎng)|AB|=（　�。�
A、
3
B、
2
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某等差數(shù)列的第7項(xiàng)、第3項(xiàng)和第1項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：mx+8y+n=0，直線l2：2x+my-1=0，l1∥l2，兩平行直線間距離為
5
，而過(guò)點(diǎn)A（m，n）（m＞0，n＞0）的直線l被l1、l2截得的線段長(zhǎng)為
10
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x2+2y2=1時(shí)，求2x+3y2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=3，計(jì)算：
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；
（2）cos2α-3sinαcosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為
2π
3
，最小值為-2，圖象過(guò)（
5π
9
，0），求：
（1）該函數(shù)的解析式；
（2）若x∈[0，
π
3
]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，
π
3
]，且g（x）=f（x）-a有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線x2-2y2=4的兩條準(zhǔn)線間的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案