{an}為公差不為0的等差數(shù)列,a1=1且a1、a3、a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和.
考點:等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d,由題意得(1+2d)2=1(1+8d),可求得d=1,故可求得數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=
(1+n)n
2
,故有
1
Sn
=
2
n(n+1)
,從而可求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和Tn
解答: 解:(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d,由題意得(1+2d)2=1(1+8d),
得d=1或d=0(舍去),
所以{an}的通項公式為an=1+(n-1)d=n.
(Ⅱ)Sn=
(1+n)n
2
1
Sn
=
2
n(n+1)
,
∴數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和Tn=
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n(n+1)

=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-…+
1
n
-
1
n+1

=2(1-
1
n+1

=
2n
n+1
點評:本題主要考察等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E為AA1的中點,則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為
 

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若函數(shù)f(x)=
1
3
x3+x2-ax在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,且在區(qū)間(1,2)上有零點,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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一個圓柱和一個圓錐同底等高,若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍,則圓柱的側(cè)面積是其底面積的
 
倍.

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一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為( 。
A、2
3
m3
B、4
3
m3
C、
10
3
3
m3
D、
20
3
3
m3

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某運(yùn)動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列,每個系列都有K和D兩個動作.比賽時每位運(yùn)動員自選一個系列完成,兩個動作得分之和為該運(yùn)動員的成績.假設(shè)每個運(yùn)動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的.根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計數(shù)據(jù),運(yùn)動員小馬完成甲系列和乙系列的情況如下表:
表1:甲系列表
動作K動作D動作
得分100804010
概率23   
2:乙系列
動作K動作D動作
得分100804010
概率23   
現(xiàn)運(yùn)動員小馬最后一個出場,之前其他運(yùn)動員的最高得分為115分.
(1)若運(yùn)動員小馬希望獲得該項目的第一名,應(yīng)選擇哪個系列?說明理由,并求其獲得第一名的概率;
(2)若運(yùn)動員小馬選擇乙系列,其成績設(shè)為ξ,試寫出ξ的分布列并求數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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若函數(shù)f(x)=x3-x2+a在[-1,1]的最小值是1,則實數(shù)a,b的值是
 

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如圖,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,動點P在以點C為圓心,且與直線BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動,設(shè)
AP
AD
AB
(α,β∈R),則α+β的取值范圍是
 

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等比數(shù)列{an}的公比大于1,a5-a1=15,a4-a2=6,則a3=
 

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