Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωxcosωx-

1

2

cos2ωx的周期為2π．
（1）求ω的值；
（2）設 A，B，C為銳角△A BC的三個內(nèi)角，求f（ B）的值域．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin(2ωx-

π

6

)，由周期公式即可得解．
（2）先求得f(B)=sin(B-

π

6

)，由0＜B＜

π

2

，可得-

π

6

＜B-

π

6

＜

π

3

，從而可解得f（ B）的值域．

解答： 解：（1）f(x)=

3

sinωxcosωx-

1

2

cosωx=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx=sin(2ωx-

π

6

) 
∴

2π

2ω

=2π，得ω=

1

2

 

（2）∵f(x)=sin(x-

π

6

)，
∴f(B)=sin(B-

π

6

)
∵A，B，C為銳角△A BC的三個內(nèi)角，
則0＜B＜

π

2

，
得-

π

6

＜B-

π

6

＜

π

3

 
故-

1

2

＜sin(B-

π

6

)＜

3

2

∴f（ B）的值域為(-

1

2

，

3

2

)．）

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換，正弦函數(shù)的周期公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查．