已知函數(shù)f：R+→R滿足：對任意x，y∈R+，都有f(x)f(y)=f(xy)+2006(
1
x
+
1
y
+2005)，則所有滿足條件的函數(shù)f為
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用賦值法，令x=y=1，求得f（1）=2007，或f（1）=-2006，再令令y=1，則f（x）•f（1）=f（x）+2006（
1
x
+2006），然后代入f（1）即可，
解答： 解：令x=y=1，
則f（1）•f（1）=f（1）+2006×2007
解得f（1）=2007，或f（1）=-2006，
再令y=1，
則f（x）•f（1）=f（x）+2006（
1
x
+2006），
∴2007f（x）-f（x）=2006（
1
x
+2006），或-2006f（x）-f（x）=2006（
1
x
+2006），
∴f（x）=
1
x
+2006，或f（x）=-
2006
2007
（
1
x
+2006）
故答案為：f（x）=
1
x
+2006，f（x）=-
2006
2007
（
1
x
+2006）
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的解析式的求法，關鍵利用賦值法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N+）．
（1）求an和Sn；
（2）若bn=
an(n≤4且n∈N+)
1
Sn
(n≥5且n∈N+)
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=
π
3
，則AC1的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為a的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將此菱形沿對角線BD折成120°角，則A，C兩點間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax(x＞0)
(2-a)x+
2
3
a(x≤0)
在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F 分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①當且僅當x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當且僅當x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最小；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個多面體．
以上命題中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心是雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點，且與雙曲線的漸近線相切，則該圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當x＞0時，有xf′（x）-f（x）＞0恒成立，則不等式x2•f（x）＞0的解集為（　�。�
A、（-2，2）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）

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