已知邊長為a的菱形ABCD中,∠BAD=60°,將此菱形沿對角線BD折成120°角,則A,C兩點間的距離是
 
考點:點、線、面間的距離計算
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析:首先可得翻折后圖形中,∠AOC為二面角的平面角,進而利用余弦定理可求AC的長.
解答: 解:設(shè)AC∩BD=0,
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴AO⊥BD,CO⊥BD
∴翻折后圖形中,∠AOC為二面角的平面角
∴∠AOC=120°
∵邊長為a的菱形ABCD中,∠BAD=60°,
∴AO=CO=
3
2
a
在△AOC中,AO=CO=
3
2
a,∠AOC=120°
∴AC=
3
4
a2+
3
4
a2-2×
3
2
3
2
a×(-
1
2
)
=
3
2
a.
故答案為:
3
2
a.
點評:本題以平面圖形為載體,考查平面圖形的翻折,解題的關(guān)鍵是確定翻折后的面面角.
練習(xí)冊系列答案
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an+1
an
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,則數(shù)列{an}的通項公式為
 

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α.

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立方米.

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已知函數(shù)f:R+→R滿足:對任意x,y∈R+,都有f(x)f(y)=f(xy)+2006(
1
x
+
1
y
+2005)
,則所有滿足條件的函數(shù)f為
 

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函數(shù)f(x)=
1+2x
+
3-2x
的最大值是

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“x2-2x<0”是“|x-2|<2”的( 。
A、充分條件
B、充分而不必要條件
C、必要而不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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