在直三棱柱中,已知底面積為s平方米,三個(gè)側(cè)面面積分別為m平方米,n平方米,p平方米,則它的體積為
 
立方米.
考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題:計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:令直三棱柱的底面三角形的三邊分別為a,b,c,高為h,則ah=m,bh=n,ch=p,即a=
m
h
,b=
n
h
,c=
p
h
.通過(guò)三角形的海倫面積公式,和直棱柱的體積公式,化簡(jiǎn)整理得到結(jié)果.
解答: 解:令直三棱柱的底面三角形的三邊分別為a,b,c,高為h,
則ah=m,bh=n,ch=p,即a=
m
h
,b=
n
h
,c=
p
h

在三角形ABC中,由cosC=
a2+b2-c2
2ab
,sinC=
1-cos2C
,面積S=
1
2
absinC,
可推得海倫面積公式S=
1
4
(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)

則S=
1
4
m+n+p
h
m+n-p
h
m+p-n
h
n+p-m
h

即有2
S
h=
4(m+n+p)(m+n-p)(m+p-n)(n+p-m)

故體積V=Sh=
s
2
4(m+n+p)(m+n-p)(p+m-n)(n+p-m)

故答案為:
s
2
4(m+n+p)(m+n-p)(p+m-n)(n+p-m)
點(diǎn)評(píng):本題考查直三棱柱的側(cè)面積和體積的計(jì)算,以及海倫面積公式的應(yīng)用,考查對(duì)字母的化簡(jiǎn)能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=|x|.
(1)作出函數(shù)圖象
(2)判斷函數(shù)的奇偶性.
(3)若x∈[-2,1],求函數(shù)的最小值與最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=
x3
2
+
(1+x)3
2
在0≤x≤1范圍內(nèi)的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于正四面體ABCD,有以下命題:
①正三棱錐都是正四面體;
②若E,F(xiàn)分別為△ABC,△BCD的中心,則EF∥AD;
③AB⊥CD;
④將等差數(shù)列的任意連續(xù)四項(xiàng)分別寫在四面體的四個(gè)面上,則任一面上的數(shù)字都不可能等于另三個(gè)面上的數(shù)字之和;
⑤從正四面體的六條棱中任選兩條,則它們互相垂直的概率為
1
5

其中正確的命題有
 
(填上所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,∠BAD=60°,將此菱形沿對(duì)角線BD折成120°角,則A,C兩點(diǎn)間的距離是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖:長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=AA1=2,E為AB上一點(diǎn),且AE=2EB,F(xiàn)為CC1的中點(diǎn),P為C1D1上動(dòng)點(diǎn),當(dāng)EF⊥CP時(shí),PC1=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1,E、F 分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過(guò)直線E、F的平面分別與棱BB′,DD′交于M、N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),四邊形MENF的周長(zhǎng)最大;
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時(shí),四邊形MENF的面積最;
③四棱錐C′-MENF的體積V=h(x)為常函數(shù);
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個(gè)多面體.
以上命題中正確的命題是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)定點(diǎn)Q(1,1)的直線l與曲線C:y=
x
x-1
交于點(diǎn)M,N,則
ON
OQ
-
MO
OQ
=(  )
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)椋?∞,+∞),滿足f(x+1)=2f(x-1),當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=
4-x2-3x,x∈[0,1)
logx,x∈[1,2)
,若x∈[-4,-2)時(shí),f(x)≤
m
4
+
3
4m
恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍( 。
A、(-∞,0]∪[1,3)
B、(0,1]∪[3,+∞)
C、(0,1)∪[3,+∞)
D、(0,1]∪(3,+∞)

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