Question

已知拋物線(xiàn)y²=4x，焦點(diǎn)為P，平面上一定點(diǎn)A（m，0），滿(mǎn)足

OA

=2

PA

，過(guò)A作直線(xiàn)l，過(guò)原點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為Q，則Q的軌跡方程為（　�。�

• A、y=2x（x≠0）
• B、x²+y²=1（x≠0）
• C、（x-1）²+y²=1（y≠0）
• D、x²-2xy+y²=0（x≠0）

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的軌跡問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：先確定P，A的坐標(biāo)，利用過(guò)A作直線(xiàn)l，過(guò)原點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為Q，可定Q的軌跡是以O(shè)A為直徑的圓（除去與x軸的交點(diǎn)），即可求出Q的軌跡方程．

解答： 解：∵拋物線(xiàn)y²=4x，∴焦點(diǎn)為P（1，0），
∵平面上一定點(diǎn)A（m，0），滿(mǎn)足

OA

=2

PA

，
∴A（2，0），
∵過(guò)A作直線(xiàn)l，過(guò)原點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為Q，
∴Q的軌跡是以O(shè)A為直徑的圓（除去與x軸的交點(diǎn)），
∴方程為（x-1）²+y²=1（y≠0），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查Q的軌跡方程，考查圓的方程，考查學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．