Question

直線（2a-1）x+2ay+3=0恒過(guò)的定點(diǎn)是

（3，-3）

．

Answer 1

分析：隨著實(shí)數(shù)a取不同的值，直線（2a-1）x+2ay+3=0表示不同的直線，而這一系列直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)．因此，取兩個(gè)特殊的a值，得到兩條相交直線，將它們的方程聯(lián)解得到交點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求直線（2a-1）x+2ay+3=0恒過(guò)的定點(diǎn)．

解答：解：取a=

1

2

，得方程為y+3=0，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線設(shè)為l₁；
再取a=0，得方程為-x+3=0此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線設(shè)為l₂．
聯(lián)解

y+3=0 -x+3=0

．得x=3且y=-3，所以直線l₁與l₂交于點(diǎn)A（3，-3）
A點(diǎn)即為所求直線（2a-1）x+2ay+3=0恒過(guò)的定點(diǎn)
故答案為：（3，-3）

點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)直線恒過(guò)定點(diǎn)，要我們求直線恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了直線的方程及點(diǎn)與直線位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．