不等式組
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
所確定的平面區(qū)域記為D，當(dāng)M（x，y）∈D時(shí)，A（-2，0），B（2，0），則
AM
•
BM
的最小值為（　�。�
A、
13
2
-4
B、
4
5
5
-4
C、-
3
4
D、-
4
5
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：易知
AM
•
BM
表示區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的平方減掉4，由圖象可得M到原點(diǎn)的最小距離為原點(diǎn)到直線x+2y-4=0的距離d，由點(diǎn)到直線的距離公式可求．
解答： 解：由題意作出區(qū)域D（陰影），
可得
AM
=（x+2，y），
BM
=（x-2，y），
∴
AM
•
BM
=（x+2）（x-2）+y2=x2+y2-4，
表示區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的平方減掉4，
由圖象可得M到原點(diǎn)的最小距離為原點(diǎn)到直線x+2y-4=0的距離d，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=
|0-2×0-4|
12+22
=
4
5
5
，
∴所求最小值為（
4
5
5
）2-4=-
4
5

故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及點(diǎn)到直線的距離公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3-|log2x|-4|x-1|的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
3
2
i-
1
2
，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A、
1
2
-
3
2
i
B、
1
2
+
3
2
i
C、-
1
2
-
3
2
i
D、-
1
2
+
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從甲城市到乙城市m分鐘的電話費(fèi)由函數(shù)f（m）=1.06×（
3
4
[m]+
7
4
）給出，其中m＞0，[m]表示不大于m的最大整數(shù)（如[3]=3，[3.9]=3，[3.1]=3），則從甲城市到乙城市7.8分鐘的電話費(fèi)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：PQ∥平面DCC1D1．
（2）求證：平面APQ∥平面A1C1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，AB=AC，E，F(xiàn)分別為BC，BP的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥平面PAC；
（2）平面AEF⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下幾種敘述：
①函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|（a∈R）為奇函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱；
③設(shè)（a，b），（c，d）都是函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（b＜c），且x1∈（a，b），x2∈（c，d），x1＜x2，則f（x1）＜f（x2）；
④已知函數(shù)f（x）=
-x2+2ax，
 (x≤1)
ax+1，(x＞1)
，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）∪（2，+∞）；
以上說法正確的是
 
．（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
2
）=
1
3
，α∈(-
π
2
，0)，求tan（π-α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2=an+1-an，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2014=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案