Processing math: 100%
14.設(shè)定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=6,若x0是方程f(x)-f′(x)=4的一個(gè)解,且x0∈(a,a+1),a∈N,則a等于( �。�
A.0B.1C.2D.3

分析 由題意可得f(x)-log2x為定值,設(shè)為t,代入可得t=4,進(jìn)而可得函數(shù)的解析式,化方程有解為函數(shù)F(x)=f(x)-f′(x)-4=log2x-1xln2有零點(diǎn),易得F(1)<0,F(xiàn)(2)>0,由零點(diǎn)的判定可得答案

解答 解:根據(jù)題意,對(duì)任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=6,
又由f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),
則f(x)-log2x為定值,
設(shè)t=f(x)-log2x,則f(x)=t+log2x,
又由f(t)=6,可得t+log2t=6,
可解得t=4,故f(x)=4+log2x,f′(x)=1xln2
又x0是方程f(x)-f′(x)=4的一個(gè)解,
所以x0是函數(shù)F(x)=f(x)-f′(x)-4=log2x-1xln2的零點(diǎn),
分析易得F(1)=-1ln2<0,F(xiàn)(2)=1-12ln2=1-1ln4>0,
故函數(shù)F(x)的零點(diǎn)介于(1,2)之間,故a=1,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷,涉及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì),屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.計(jì)算,\root{3}{64}=4,4log23=9.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.定義在(-1,1]的函數(shù)f(x)滿足f(x)+1=1fx+1,且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=-x,若g(x)=f(x)+kx+k有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )
A.[2,+∞)B.[0,12]∪(2,+∞)C.(-12,+∞)D.[-12,0]∪[2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知曲線C1:y=ax2上點(diǎn)P處的切線L1,曲線C2:y=bx3上點(diǎn)A(1,b)處的切線為L(zhǎng)2,且L2⊥L1,垂足M(2,2),求a、b的值及點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a5+a7=4,S5=55,則當(dāng)Sn取最大值時(shí),n的值是( �。�
A.5B.6C.7D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.設(shè)tan(3π+θ)=a,則sinθ5π+cosπθsinθcosπ+θ的值為( �。�
A.a+1a1B.a1a+1C.a1a1D.a+1a1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.若ω≠0,函數(shù)f(x)=tanωx333+tanωx圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離是π2,則ω的值是( �。�
A.π2B.±2C.2D.±1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.已知函數(shù)f(x)=ln2xx,關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.13,ln2]B.(-ln2,-13ln6)C.(-ln2,-13ln6]D.13ln6,ln2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.已知函數(shù)f(x)的定義域是[0,1],則函數(shù)f(3x+4)的定義域是[-43,-1].

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案