A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析 由題意可得f(x)-log2x為定值,設(shè)為t,代入可得t=4,進(jìn)而可得函數(shù)的解析式,化方程有解為函數(shù)F(x)=f(x)-f′(x)-4=log2x-1xln2有零點(diǎn),易得F(1)<0,F(xiàn)(2)>0,由零點(diǎn)的判定可得答案
解答 解:根據(jù)題意,對(duì)任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=6,
又由f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),
則f(x)-log2x為定值,
設(shè)t=f(x)-log2x,則f(x)=t+log2x,
又由f(t)=6,可得t+log2t=6,
可解得t=4,故f(x)=4+log2x,f′(x)=1xln2,
又x0是方程f(x)-f′(x)=4的一個(gè)解,
所以x0是函數(shù)F(x)=f(x)-f′(x)-4=log2x-1xln2的零點(diǎn),
分析易得F(1)=-1ln2<0,F(xiàn)(2)=1-12ln2=1-1ln4>0,
故函數(shù)F(x)的零點(diǎn)介于(1,2)之間,故a=1,
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷,涉及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì),屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [2,+∞) | B. | [0,12]∪(2,+∞) | C. | (-12,+∞) | D. | [-12,0]∪[2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{a+1}{a-1} | B. | \frac{a-1}{a+1} | C. | \frac{-a-1}{a-1} | D. | \frac{-a+1}{a-1} |
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A. | \frac{π}{2} | B. | ±2 | C. | 2 | D. | ±1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (\frac{1}{3},ln2] | B. | (-ln2,-\frac{1}{3}ln6) | C. | (-ln2,-\frac{1}{3}ln6] | D. | (\frac{1}{3}ln6,ln2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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