Question

6．若ω≠0，函數(shù)f（x）=$\frac{tanωx-\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+tanωx}$圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離是$\frac{π}{2}$，則ω的值是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． ±2
• C． 2
• D． ±1

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正切函數(shù)的周期性求得ω的值．

解答 解：∵ω≠0，函數(shù)f（x）=$\frac{tanωx-\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+tanωx}$=$\frac{tanωx-tan60°}{\frac{\sqrt{3}}{3}（1+\sqrt{3}tanωx）}$=$\sqrt{3}$tan（ωx-$\frac{π}{3}$）圖象
的相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離是$\frac{π}{2}$，
∴|$\frac{π}{ω}$|=2•$\frac{π}{2}$=π，∴ω=±1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正切公式，正切函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．