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11.如圖,某人在一小斜坡上的點(diǎn)P(坡高h(yuǎn)=10m)觀看對面一座大樓頂上的廣告畫,畫高BC=8m,畫所在的大樓高OB=22m,OA=20m,圖上所示的山坡坡面可視為直線l,且點(diǎn)P在直線l上,l與水平地面的夾角為α,tanα=12.試問:此人所在的點(diǎn)P距水平地面多高時,觀看廣告畫的視角∠BPC最大?(不計此人身高,樓OB與斜坡l在同一平面內(nèi))

分析 過P作OB的垂線PM,設(shè)PM=x,用x表示出tan∠CPM,tan∠BPM,使用差角的正切公式求出tan∠CPB關(guān)于x的函數(shù),使用基本不等式得出tan∠CPB的最值及等號成立的條件.

解答 解:過P點(diǎn)作PM⊥OB于M,設(shè)OM=x,(0≤x≤10),則BM=22-x,CM=30-x.PM=20+2x.
∴tan∠CPM=CMPM=30x20+2x,tan∠BPM=BMPM=22x20+2x
∴tan∠CPB=tanCPMtanBPM1+tanCPMtanBPM=30x20+2x22x20+2x1+30x20+2x×22x20+2x=16x+105x2+28x+1060=165x+10+1280x+10721625×128072=211
當(dāng)且僅當(dāng)5(x+10)=1280x+10即x=6時,tan∠CPB取得最大值,即∠CPB最大.
∴此人所在的點(diǎn)P距水平地面6m時,觀看廣告畫的視角∠BPC最大.

點(diǎn)評 本題考查了解三角形,基本不等式,函數(shù)的最值,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.在距離2016年央視春晚直播不到20天的時候,某媒體報道,由六小齡童和郭富城合演的《猴戲》節(jié)目被斃,為此,某網(wǎng)站針對“是否支持該節(jié)目上春晚”對網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
網(wǎng)民態(tài)度支持反對無所謂
人數(shù)(單位:人)8000600010 000
若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談,則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為16.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知曲線C1:y=ax2上點(diǎn)P處的切線L1,曲線C2:y=bx3上點(diǎn)A(1,b)處的切線為L2,且L2⊥L1,垂足M(2,2),求a、b的值及點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.設(shè)tan(3π+θ)=a,則\frac{sin(θ-5π)+cos(π-θ)}{sin(-θ)-cos(π+θ)}的值為( �。�
A.\frac{a+1}{a-1}B.\frac{a-1}{a+1}C.\frac{-a-1}{a-1}D.\frac{-a+1}{a-1}

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6.若ω≠0,函數(shù)f(x)=\frac{tanωx-\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+tanωx}圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離是\frac{π}{2},則ω的值是( �。�
A.\frac{π}{2}B.±2C.2D.±1

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16.已知A(0,0),B(2\sqrt{3},0),C(0,2\sqrt{6}),完成下列問題
(1)用向量方法證明:AB⊥AC;
(2)用向量方法求sin∠ABC;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知函數(shù)f(x)=\frac{ln(2x)}{x},關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有兩個整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.\frac{1}{3},ln2]B.(-ln2,-\frac{1}{3}ln6)C.(-ln2,-\frac{1}{3}ln6]D.\frac{1}{3}ln6,ln2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.函數(shù)f(x)=2x{\;}^{\frac{1}{3}}的圖象(  )
A.關(guān)于y軸對稱B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱D.關(guān)于原點(diǎn)對稱

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7.已知函數(shù)f(x)=(x-t)|x|(t∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)t>0時,若f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為M(t),最小值為m(t),求M(t)-m(t)的最小值.

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同步練習(xí)冊答案