分析 過P作OB的垂線PM,設(shè)PM=x,用x表示出tan∠CPM,tan∠BPM,使用差角的正切公式求出tan∠CPB關(guān)于x的函數(shù),使用基本不等式得出tan∠CPB的最值及等號成立的條件.
解答 解:過P點(diǎn)作PM⊥OB于M,設(shè)OM=x,(0≤x≤10),則BM=22-x,CM=30-x.PM=20+2x.
∴tan∠CPM=CMPM=30−x20+2x,tan∠BPM=BMPM=22−x20+2x.
∴tan∠CPB=tan∠CPM−tan∠BPM1+tan∠CPM•tan∠BPM=30−x20+2x−22−x20+2x1+30−x20+2x×22−x20+2x=16(x+10)5x2+28x+1060=165(x+10)+1280x+10−72≤162√5×1280−72=211.
當(dāng)且僅當(dāng)5(x+10)=1280x+10即x=6時,tan∠CPB取得最大值,即∠CPB最大.
∴此人所在的點(diǎn)P距水平地面6m時,觀看廣告畫的視角∠BPC最大.
點(diǎn)評 本題考查了解三角形,基本不等式,函數(shù)的最值,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | \frac{a+1}{a-1} | B. | \frac{a-1}{a+1} | C. | \frac{-a-1}{a-1} | D. | \frac{-a+1}{a-1} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{2} | B. | ±2 | C. | 2 | D. | ±1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (\frac{1}{3},ln2] | B. | (-ln2,-\frac{1}{3}ln6) | C. | (-ln2,-\frac{1}{3}ln6] | D. | (\frac{1}{3}ln6,ln2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 關(guān)于y軸對稱 | B. | 關(guān)于x軸對稱 | C. | 關(guān)于直線y=x對稱 | D. | 關(guān)于原點(diǎn)對稱 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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