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【題目】已知點,,點滿足,記點的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）設直線與交于、兩點,求的面積（為坐標原點）；

（3）設是線段中垂線上的動點,過作的兩條切線、,、分別為切點,判斷是否存在定點,直線始終經過點,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）定點的坐標為．

【解析】

(1)根據列出關于的方程再化簡即可.

(2)求解到直線的距離以及弦長,進而求得面積即可.

(3) 設,,,根據以及可得,滿足的方程,進而求得定點即可.

（1）因為,故,

即,化簡可得；

（2）到直線的距離為,

∴,從而；

（3）設,,,其中,,

由,可得,化簡得,

同理,有,

將,看作方程的兩組不同的解,

由方程思想,可知直線的方程即,

當時,,∴所求定點的坐標為．

練習冊系列答案
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【題目】為提高學生學習的數學的興趣，南京港師范大學附屬中學擬開設《數學史》、《微積分先修課程》、《數學探究》、《數學建�！匪拈T校本選修課程，甲、乙、丙三位同學打算在上述四門課程中隨機選擇一門進行學習，已知三人選擇課程時互不影響，且每人選擇每一門課程都是等可能的.

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A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1

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（1）求證：平面；

（2）求鈍二面角的余弦值.

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（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若兩條互相垂直的直線都經過原點（兩條直線與坐標軸都不重合）且與曲線分別交于點（異于原點），且，求這兩條直線的直角坐標方程.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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【題目】若函數的圖象與曲線C:存在公共切線，則實數的取值范圍為

A. B. C. D.

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【題目】已知函數，為函數的導函數．

(1)若，函數在處的切線方程為，求a、的值；

(2)若曲線上存在兩條互相平行的切線，其傾斜角為銳角，求實數的取值范圍．

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【題目】設無窮數列的前項和為，已知，．

（1）求的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）是否存在數列的一個無窮子數列，使對一切均成立?若存在，請寫出數列的所有通項公式；若不存在，請說明理由．

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