【題目】已知橢圓C：過點A，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

【答案】(1)（2）直線的斜率為定值

【解析】

試題(1) 由題意，設(shè)橢圓方程為，將代入即可求出，則橢圓方程可求.

(2)設(shè)直線AE方程為：，代入入得

，再由點在橢圓上，根據(jù)結(jié)直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，結(jié)合直線的位置關(guān)系進行求解．

（1）由題意，設(shè)橢圓方程為，

因為點在橢圓上，所以，解得，

所求橢圓方程為

（2）設(shè)直線方程為，代入得

設(shè)，，點在直線上

則，；

直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，在上式中用代替得

，，

直線的斜率

所以直線的斜率為定值

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