(本題滿分14分)
有三個生活小區(qū),分別位于
三點處,且
,
. 今計劃合建一個變電站,為同時方便三個小區(qū),準(zhǔn)備建在
的垂直平分線
上的
點處,建立坐標(biāo)系如圖,且
.
(Ⅰ) 若希望變電站
到三個小區(qū)的距離和最小,
點
應(yīng)位于何處?
(Ⅱ) 若希望點
到三個小區(qū)的最遠(yuǎn)距離為最小,
點
應(yīng)位于何處?
:在
中,
,則
…1分
(Ⅰ)方法一、設(shè)
(
),點
到
的距離之和為
…5分
,令
即
,又
,從而
當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
∴當(dāng)
時,
取得最小值
此時
,即點
為
的中點. ……8分
方法二、設(shè)點
,則
到
的距離之和為
,求導(dǎo)得
……5分
由
即
,解得
當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
∴當(dāng)
時,
取得最小值,此時點
為
的中點. ……8分
(Ⅱ)設(shè)點
,則
,
點
到
三點的最遠(yuǎn)距離為
①若
即
,則
;
②若
即
,則
;
∴
……11分
當(dāng)
時,
在
上是減函數(shù),∴
當(dāng)
時,
在
上是增函數(shù),∴
∴當(dāng)
時,
,這時點
在
上距
點
.…14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在
中,
分別為三個內(nèi)角
A、B、C所對的邊,設(shè)向量
,若向量
,則角
C的大小為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在
中,
(Ⅰ)求AB的值; (Ⅱ)求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小
題
滿分12分)設(shè)銳角三角形
的內(nèi)角
的對邊分別為
,
.(Ⅰ)求
的大小;(Ⅱ)求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在
中,角
的對邊分別為
.
(1)求
;
(2)若
,且
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在△ABC中,∠A=60°,b=1,S
△ABC=
,則△ABC外接圓的半徑R=______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在△
ABC中,
a、
b、
c分別為角
A、
B、
C的對邊,
.
(1)求角
A的度數(shù);
(2)若
a=
,
b+
c=3,求
b和
c的值.
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