【題目】如圖甲是某商店2018年（按360天計(jì)算）的日盈利額（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)計(jì)算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬(wàn)元）：

（2）為了刺激消費(fèi)者，該商店于2019年1月舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客凡購(gòu)買(mǎi)一定金額的高品后均可參加抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該商店對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表：（表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)）

1

2

3

4

5

50

60

70

80

100

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

（�。└鶕�(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程：

（ⅱ）該商店采取轉(zhuǎn)盤(pán)方式進(jìn)行抽獎(jiǎng)（如圖乙），其中轉(zhuǎn)盤(pán)是個(gè)八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，若第一次抽到獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)終止，若第一次未抽到獎(jiǎng)，則再提供一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽到一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值128元，抽到二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值32元.若該商店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)持續(xù)7天，試估計(jì)該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值為多少元的獎(jiǎng)品（精確到0.1，單位：萬(wàn)元）？

（3）用（1）中的2018年日盈利額的平均值去估計(jì)當(dāng)月（共31天）每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷(xiāo)活動(dòng)日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當(dāng)月的純利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？（精確到0.1，純利潤(rùn)=盈利額-固定支出-抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：，，，.

【答案】（1）1.3（萬(wàn)元）；（2）（ⅰ） ，（ⅱ）2.3萬(wàn)元；(3)36.7萬(wàn)元

【解析】

（1）由總天數(shù)360列方程，求出統(tǒng)計(jì)圖中的值，然后計(jì)算日盈利額的平均值即可；（2）（ⅰ）算出，結(jié)合參考公式和數(shù)據(jù)，即可求出線(xiàn)性回歸方程；（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤(pán)分布可知，顧客每次抽到一二三等獎(jiǎng)的概率均為，無(wú)獎(jiǎng)的概率為，設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值元，則的取值可能為128、32、0，然后分別求出其概率，列出分布列求出方程，由線(xiàn)性回歸方程估算出第6、7兩天的人數(shù)，然后加上前5天人數(shù)得到抽獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，再乘以每位顧客中獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利額的平均值乘以天數(shù)31，再加上促銷(xiāo)日額外多出的盈利額即為總盈利額，再減去固定總支出，以及（2）中得出的抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)即可.

（1）由題意可知：，解得.

所以日盈利額的平均值為

（萬(wàn)元）.

（2）（�。�，

，

，

所以 .

（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤(pán)分布可知，顧客每次抽到一二三等獎(jiǎng)的概率均為，無(wú)獎(jiǎng)的概率為

設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值元，則的分布列為：

，，，

128

32

0

故（元）

由于關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為 ，得時(shí)，時(shí)，則此次活動(dòng)參加抽獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)約為，

該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出的獎(jiǎng)品總價(jià)值為萬(wàn)元

（3）當(dāng)月的純利潤(rùn)約為（萬(wàn)元），故該商店當(dāng)月的純利潤(rùn)約為36.7萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線(xiàn)與在點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，求函數(shù)的極值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,.且,求.

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【題目】為推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某鄉(xiāng)村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若將購(gòu)買(mǎi)金額不低于80元的游客稱(chēng)為“優(yōu)質(zhì)客戶(hù)”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“優(yōu)質(zhì)客戶(hù)”中抽取5人，求這5人中購(gòu)買(mǎi)金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中隨機(jī)抽取2人作為幸運(yùn)客戶(hù)免費(fèi)參加鄉(xiāng)村游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人購(gòu)買(mǎi)金額不低于100元的概率．

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與的圖象相切，求的值；

（3）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的最大值．

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【題目】已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線(xiàn)的方程為，為中點(diǎn)，且所在的直線(xiàn)的方程為.

（1）求邊所在的直線(xiàn)方程；

（2）求邊所在的直線(xiàn)方程.

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A. 7個(gè) B. 8個(gè) C. 27個(gè) D. 28個(gè)

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是橢圓上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)向

圓作兩條切線(xiàn)，分別交橢圓于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)在第一象限，且直線(xiàn)互相垂直，求圓的方程；

（2）若直線(xiàn)的斜率存在，并記為，求的值；

（3）試問(wèn)是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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【題目】某省確定從2021年開(kāi)始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門(mén)；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門(mén)，共計(jì)六門(mén)考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？

說(shuō)明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

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