Question

【題目】如圖甲是某商店2018年（按360天計(jì)算）的日盈利額（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)計(jì)算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬元）：

（2）為了刺激消費(fèi)者，該商店于2019年1月舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)買一定金額的高品后均可參加抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該商店對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表：（表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)）

	1	2	3	4	5
	50	60	70	80	100

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程：

（ⅱ）該商店采取轉(zhuǎn)盤方式進(jìn)行抽獎(jiǎng)（如圖乙），其中轉(zhuǎn)盤是個(gè)八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，若第一次抽到獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)終止，若第一次未抽到獎(jiǎng)，則再提供一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽到一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值128元，抽到二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值32元.若該商店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)持續(xù)7天，試估計(jì)該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值為多少元的獎(jiǎng)品（精確到0.1，單位：萬元）？

（3）用（1）中的2018年日盈利額的平均值去估計(jì)當(dāng)月（共31天）每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷活動(dòng)日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當(dāng)月的純利潤(rùn)約為多少萬元？（精確到0.1，純利潤(rùn)=盈利額-固定支出-抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：，，，.

Answer 1

【答案】（1）1.3（萬元）；（2）（ⅰ） ，（ⅱ）2.3萬元；(3)36.7萬元

【解析】

（1）由總天數(shù)360列方程，求出統(tǒng)計(jì)圖中的值，然后計(jì)算日盈利額的平均值即可；（2）（�。┧愠�，結(jié)合參考公式和數(shù)據(jù)，即可求出線性回歸方程；（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤分布可知，顧客每次抽到一二三等獎(jiǎng)的概率均為，無獎(jiǎng)的概率為，設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值元，則的取值可能為128、32、0，然后分別求出其概率，列出分布列求出方程，由線性回歸方程估算出第6、7兩天的人數(shù)，然后加上前5天人數(shù)得到抽獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，再乘以每位顧客中獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利額的平均值乘以天數(shù)31，再加上促銷日額外多出的盈利額即為總盈利額，再減去固定總支出，以及（2）中得出的抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)即可.

（1）由題意可知：，解得.

所以日盈利額的平均值為

（萬元）.

（2）（�。�，

，

，

所以 .

（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤分布可知，顧客每次抽到一二三等獎(jiǎng)的概率均為，無獎(jiǎng)的概率為

設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值元，則的分布列為：

，，，

	128	32	0

故（元）

由于關(guān)于的線性回歸方程為 ，得時(shí)，時(shí)，則此次活動(dòng)參加抽獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)約為，

該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出的獎(jiǎng)品總價(jià)值為萬元

（3）當(dāng)月的純利潤(rùn)約為（萬元），故該商店當(dāng)月的純利潤(rùn)約為36.7萬元.