已知三個平面α，β，γ，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，求證：a⊥γ．
考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：在a上任取一點P，過P作直線PQ⊥γ，由面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合條件可得PQ與a重合，從而得證．
解答： 證明：在a上任取一點P，過P作直線PQ⊥γ，
∵α⊥γ，P∈α，
∴PQ?α，
∵β⊥γ，P∈β，
∴PQ?β，即α∩β=PQ，∴PQ與a重合，
∴a⊥γ．
點評：本題考查直線與平面的位置關(guān)系，考查面面垂直的性質(zhì)定理，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同單位長度．已知曲線C：ρ=a（a＞0），過點P（0，2）的直線l的參數(shù)方程為
x=
t
2
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=2x
y′=y
得到曲線C′，若直線l與曲線C′相切，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC═3，BC=2，D是BC的中點，F(xiàn)是上一點，且CF=2．
（1）求證：B1F⊥平面ADF；
（2）若
C1P
=
1
3
C1A1
，求證：PF∥面ADB1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求不定方程
1
x
+
1
y
+
1
z
=
4
5
滿足x＜y＜z的所有正數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點E，BF⊥AD于點F．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2a|-2x，x∈R．
（1）當a=
1
2
時，函數(shù)y=f（x）-m有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（1-k）x2+2x+1（k∈R），當k取何值時，該函數(shù)存在零點，求出零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，α為三角形內(nèi)角，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+3ln|x|-1的零點個數(shù)是
 
．

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