【題目】等比數列
滿足：
，且
，
，
成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）若不等式
成立的正整數
恰有4個，求正整數
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用等比數列的通項公式計算即可；
（2）結合條件對n進行分類討論，當
時利用分離常數法化簡得
，利用取特值和做商法判斷出
的單調性，再判斷出
的單調性，根據條件即可求出正整數p的值．
（1）已知等比數列
滿足：
，設公比為
，且
，
，
成等差數列，
∴
，得
，解得
，或
（舍）.
所以
，即；
（2）由（1）得，
，
∵
，∴當n＝1、2時，上式一定成立；
當時，化簡
＝，
當n＝3時，
＝
＝
，
當n＝4時，
＝
＝4.8，
當n＝5時，
＝
，
當n＝6時，
，…
設bn＝，則
＝
＝
＝2（1﹣
），
當n≥4時，2（1﹣）≥
，則＞1，
∴當n≥4時，bn隨著n的增大而增大，則隨著n的增大而減小，
∵不等式
成立的正整數
恰有4個，即n＝1、2、4、5，
∴正整數
的值為3．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中在今年的期末考試歷史成績中隨機抽取
名考生的筆試成績，作出其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在
中的學生有1名，若從成績在和
兩組的所有學生中任取2名進行問卷調查，則2名學生的成績都在中的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為4，動點E，F在棱
上，動點P，Q分別在棱AD，CD上。若
，
，
，
（
大于零），則四面體PEFQ的體積
A.與都有關B.與m有關，與
無關
C.與p有關，與
無關D.與π有關，與
無關
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
且離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓C相交于A，B兩點，且滿足
．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，g（x）＝f（x）﹣3．
（1）判斷并證明函數g（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明函數g（x）在（1，+∞）上的單調性；
（3）若f（m2﹣2m+7）≥f（2m2﹣4m+4）成立，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】蚌埠市某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出
名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是
，乙組學生成績的中位數是
．
（1）求
和
的值；
（2）計算甲組位學生成績的方差
；
（3）從成績在
分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1（n∈N*），數列{bn}滿足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．
（1）證明數列{
}為等差數列，并求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若cn=（-1）n-1
，求數列{cn}的前n項和T2n；
（3）若dn=an
，數列{dn}的前n項和為Dn，對任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
