【題目】已知橢圓過點(diǎn)且離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在這樣的直線，直線方程為：.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件利用及即可求得橢圓的方程；

（2）根據(jù)，利用向量坐標(biāo)化可得，再分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求得直線的方程．

解：（1）由已知點(diǎn)代入橢圓方程得

由得可轉(zhuǎn)化為

由以上兩式解得

所以橢圓C的方程為：.

（2）存在這樣的直線.

當(dāng)l的斜率不存在時，顯然不滿足,

所以設(shè)所求直線方程代入橢圓方程化簡得：

① .②

,

設(shè)所求直線與橢圓相交兩點(diǎn)

由已知條件可得,③

綜合上述①②③式子可解得符合題意,

所以所求直線方程為：.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

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（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；

（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；

（4）若，則；

（5）若，則；

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（1）當(dāng)k=3，a0=12時，分別求a1，a2，a3；

（2）請用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在正整數(shù)k（k≥3）和非負(fù)整數(shù)a0，使得數(shù)列{an}（n≤k）成等差數(shù)列，如果存在，請求出所有的k和a0，如果不存在，請說明理由．

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