【題目】為了保證食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督管理部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進行了檢測調研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).規(guī)定:當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品，在為二等品，20以上為劣質品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個，求抽到食品甲包含劣質品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；

（2）在概率和統(tǒng)計學中，數(shù)學期望（或均值）是基本的統(tǒng)計概念，它反映隨機變量取值的平均水平.變量的一切可能的取值與對應的概率乘積之和稱為該變量的數(shù)學期望，記為.

參考公式：變量的取值為，對應取值的概率，可理解為數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，

.

①每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、 二等品、劣質品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件,求這兩件食品各自能給該廠 帶來的盈利期望.

②若生產(chǎn)食品甲初期需要一次性投入10萬元，生產(chǎn)食品乙初期需要一次性投人16 萬元，但是以目前企業(yè)的狀況，甲乙兩條生產(chǎn)線只能投資其中一條.如果你是該食品廠負責人，以一年為期限，盈利為參照，請給出合理的投資方案.

【答案】(1)；(2)①.答案見解析；②.答案見解析.

【解析】分析：（1）利用列舉法從個數(shù)據(jù)中各選取個，共有種選法，其中抽到食品甲包含劣質品有種,抽到食品乙全是一等品的有種，由古典概型概率公式可得結果；（2）①利用統(tǒng)計圖能求出分別從甲、乙食品中各抽取件，這兩種食品各自能給該廠帶來的盈利期望，；②假設一年都生產(chǎn)件甲和乙，則甲的利潤函數(shù)為，則乙的利潤函數(shù)為. 當時，；當時，，由此能求出結果.

詳解：（1) 用分層抽樣方法抽到食品甲是一等品、二等品、劣質品的樣本個數(shù)分別為，

抽到食品乙是一等品、二等品、劣質品的樣本個數(shù)分別為3，1，1，

記為，

食品甲 5 個樣本抽取 2 個有共 10 種，

包含劣質品的有共4種.

∴.

食品乙 5 個樣本抽取 2 個有共 10 種，

全是一等品的有共3種.

∴.

（2）①元

元

②假設一年都生產(chǎn)件甲和乙，

則甲的利潤函數(shù)為，

則乙的利潤函數(shù)為.

當時，；

當時，，

即年產(chǎn)量小于10000件時投資甲生產(chǎn)線，

等于10000件時投資兩條生產(chǎn)線一樣，

大于10000件時投資乙生產(chǎn)線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為線段的垂直平分線，與交與點為上異于的任意一點.

求的值；

判斷的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)使得函數(shù)在定義域內為增函數(shù)；實數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個零點，且

分別求出條件中的實數(shù)的取值范圍；

甲同學認為“是的充分條件”，乙同學認為“是的必要條件”，請判斷兩位同學的說法是否正確，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關注程度，某機構隨機抽取了年齡在20—70歲之間的100人進行調查，經(jīng)統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。

關注

不關注

合計

年輕人

30

中老年人

合計

50

50

100

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認為關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關？

（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進行問卷調查，若再從這6人中選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望。

附：參考公式其中。

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足．已知當與軸重合時，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當與軸重合時，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標化，可得點的軌跡是橢圓，從而求得定點和點.

試題解析：當與軸重合時，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點坐標分別為, 當直線或斜率不存在時，點坐標為或;

當直線斜率存在時，設斜率分別為, 設由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因為

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設，則，即，由當直線或斜率不存在時，點坐標為或也滿足此方程，所以點在橢圓上.存在點和點，使得為定值，定值為.

考點：圓錐曲線的定義，性質，方程.

【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關鍵是從這個角度出發(fā)，把坐標化，求得點的軌跡方程是橢圓，從而求得存在兩定點和點.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的兩個零點為，記，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象.

（1）將函數(shù)的圖象補充完整，并寫出函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小張經(jīng)營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數(shù)；

（2）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數(shù)；

（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）分別求出和的解析式；

（2）記，請判斷的奇偶性和單調性，并分別說明理由；

（3）若存在，使得不等式能成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點；

（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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