在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，sinB+sinC=
3
sinA，△ABC的面積S=
4
3
sinA，則角A=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡得到b+c=
3
a，把a(bǔ)的值代入求出b+c的值，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積代入求出bc的值，利用余弦定理求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：把sinB+sinC=
3
sinA，利用正弦定理化簡得：b+c=
3
a，
將a=2代入得：b+c=2
3
，
∵△ABC面積S=
1
2
bcsinA=
4
3
sinA，
∴bc=
8
3
，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-4
2bc
=
12-
16
3
-4
16
3
=
1
2
，
則A=60°．
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+c（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜2π）圖象的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的振幅、周期、初相；
（2）求使得f（x）＞
5
2
的x的集合；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x8的值如表，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的方差為
 
．
100999897101103102100

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在x=a的導(dǎo)數(shù)為m，則
lim
△x→0
f(a+2△x)-f(a-2△x)
△x
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x+
a
x
在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
x→∞
（e-2xcosx）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1080的不同的正約數(shù)共有
 
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且
3
asinB=bcosA．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC周長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos45°cos15°+sin15°sin45°的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案