心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強．
（1）x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？
（2）第10分鐘時，學生的接受能力是多少？
（3）第幾分鐘時，學生的接受能力最強？
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)配方法，也可用公式法，將二次函數(shù)寫成頂點式的形式，再利用函數(shù)性質(zhì)求最值；
（2）根據(jù)已知的函數(shù)關系，把x=10代入關系式；
（3）利用二次函數(shù)的最值求法得出答案．
解答： 解：（1）∵y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9
∴當0≤x≤13時，學生的接受能力逐步增強；
當13＜x≤30時，學生的接受能力逐步降低．
（2）當x=10時，y=-0.1×102+2.6×10+43=59，
∴第10分鐘時，學生的接受能力是59，
（3）由（1）得出：當　x=13時，y有最大值，
即第13分鐘時，學生的接受能力最強．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應用，涉及求頂點坐標、對稱軸方程、最值問題等，常用配方法結(jié)合圖象解答問題將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=x4-8x2+c在[-1，3]上的最小值是-14，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖，并分別說明每個函數(shù)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關系．
（1）y=
1
3
sinx；
（2）y=4sinx；
（3）y=sin（x+
π
6
）；
（4）y=sin（x-
π
4
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右兩個焦點，|F1F2|=4，長軸長為6，又A，B分別是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且滿足
AF1
=2
BF2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線AF1的方程；
（Ⅲ）求四邊形ABF2F1的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲x萬件并全部售完，每一萬件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=
4400
x
-
40000
x2
，10＜x＜100，該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤W（萬元）．（注：利潤=銷售收入-成本）
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；
（2）為了讓年利潤W不低于2760萬元，求年產(chǎn)量x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)f（x）=的最值，并指出f（x）取得最值時x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
a
|=4，|
b
|=3，∠BAC=β，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61
（1）求β的大小；
（2）求|
BC
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：（1+
1
3
）（1+
1
5
）…（1+
1
2n-1
）＞
2n+1
2
（n≥2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（3x+1）-（1-x）＜0，求解集．

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