Question

圓x²+y²=1內(nèi)有一定點(diǎn)A（，0）,圓上有兩點(diǎn)P、Q，若∠PAQ=90°,求過(guò)點(diǎn)P和Q的兩條切線的交點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

剖析：先求出PQ中點(diǎn)E的軌跡方程,再求切點(diǎn)弦PQ所在直線的方程.

解：設(shè)P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),則過(guò)P、Q的切線方程分別是x₁x+y₁y=1,x₂x+y₂y=1.   

    又M（m,n）在這兩條切線上，有mx₁+ny₁=1,mx₂+ny₂=1,

    ∵P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程mx+ny=1，又兩點(diǎn)確定唯一一條直線，

    ∴PQ所在直線的方程是mx+ny=1.

    又∵E為直線OM與PQ之交點(diǎn)，解方程組x=,y=.

將（,）代入中點(diǎn)E的軌跡方程得

    x²+y²+x-=0.

    這就是要求的過(guò)P、Q兩點(diǎn)的切線交點(diǎn)M的軌跡方程.