已知橢圓C的中心坐標在原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1。

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標 。


解：（1）由題意設(shè)橢圓的標準方程為

    由已知得：      

    橢圓的標準方程為 …………（5分）

   （2）設(shè)聯(lián)立

    得 …………（7分）

   

 …………（9分）

    因為以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點D（2，0）

    ∴

    ∴+ -2

    ∴

    ∴                               

    解得：且均滿足  …………（11分）

    當(dāng)，直線過定點（2，0）與已知矛盾……（12分）

    當(dāng)時，l的方程為，直線過定點（，0）

    所以，直線l過定點，定點坐標為（，0）  …………（13分）


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是黑球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求乙取到白球的概率．

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 圓心為橢圓的右焦點，且與直線相切的圓方程是 ________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如：．定義，求（　　）

A. 1006            B.1007          C. 1008          D.2014

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已知直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是

　_________　．

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設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，則k的值為（　�。�

　

A．

8

B．

7

C．

6

D．

5

　

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（3x+）6的展開式中常數(shù)項為　　（用數(shù)字作答）．

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二項式的展開式的各項系數(shù)的和為，所有二項式系數(shù)的和為，則的值為          ．

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集合，則∁RA =(    )

A. (-,0]       B. (-,0)       C. [0，+)         D. (0，+)

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