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19.已知實數(shù)x,y滿足{x2y0xy10y0,且z=2x+yx2+y2的最大值為5

分析 由約束條件作出可行域,再由z=2x+yx2+y2的幾何意義,即向量OA與向量OP夾角的余弦值的5倍求解.

解答 解:由約束條件{x2y0xy10y0作出可行域如圖,

設(shè)A(2,1),可行域內(nèi)的動點P(x,y),
則cos<OAOP>=2x+yx2+y25
z=2x+yx2+y2=52x+yx2+y25
其幾何意義為向量OA與向量OP夾角的余弦值的5倍,
∴當(dāng)P與A重合時,z=2x+yx2+y2有最大值為5
故答案為:5

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是難題.

練習(xí)冊系列答案
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