若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為
3
，則其外接球的表面積為（　�。�
A、18π
B、36π
C、9π
D、
9π
2
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，因此以三條側(cè)棱為長、寬、高構(gòu)造正方體如圖所示，該正方體的外接球就是三棱錐的外接球，利用長方體的對(duì)角線長公式算出球的直徑，再根據(jù)球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．
解答： 解：設(shè)三棱錐A-BCD中，面ABC、面ABD、面ACD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=
3
，
則AB、AC、AD兩兩互相垂直，以AB、AD、AC為長、寬、高，構(gòu)造正方體如圖所示，
可得該正方體的外接球就是三棱錐A-BCD的外接球，
設(shè)球半徑為R，可得正方體的對(duì)角線長等于球直徑2R，
即2R=3，解得R=
3
2
，
∴外接球的表面積是S=4πR2=4π×（
3
2
）2=9π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了多面體的外接球、長方體的對(duì)角線長公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中，C=30°，a+b=1，則△ABC面積S的最大值是
 
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小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球，唱歌還是去下棋，游戲規(guī)則為以O(shè)為頂點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取不同的兩點(diǎn)得到∠Ai0Aj（0°＜∠AiOAj≤180°）i，j∈{1，2，3，4，5，6}若∠AiOAj為鈍角或平角就去打球，若∠AiOAj為直角就去唱歌，若∠AiOAj為銳角就去下棋，則小波去打球的概率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若把一個(gè)正方形用斜二測(cè)畫法畫出，有下列說法：
①所得圖形一定是矩形；
②所得圖形一定是平行四邊形；
③所得圖形一定是梯形；
④原正方形的中心一定是所得圖形對(duì)角線的交點(diǎn)．
其中正確的是（　�。�
A、①②③④B、②④
C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列五個(gè)命題：
①命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＞0”
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等
③已知x＞0時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是銳角三角形，則f（sinA）＞f（cosB）
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1，P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
1
2
sin2x是（　�。�
A、最小正周期為2π的偶函數(shù)
B、最小正周期為2π的奇函數(shù)
C、最小正周期為π的偶函數(shù)
D、最小正周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a+1），當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在[2，+∞）上有反函數(shù)．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰三角形ABC的腰長為底邊長的2倍，則頂角A的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線l：3x-4y-15=0．
（1）求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，圓C與圓C1的公共弦平行于直線l；
（3）是否存在m，使得圓C被直線l所截的弦AB中點(diǎn)到點(diǎn)P（2，0）距離等于弦AB長度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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