在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）用
AB
，
AC
表示
BN
，
CM
；
（Ⅱ）若∠BAC=60°，求
BN
•
CM
的值；
（Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BAC．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（I）利用向量的三角形法則和共線定理即可得出；
（II）利用數(shù)量積的定義可得
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos∠BAC．再利用數(shù)量積的性質(zhì)可得
BN
•
CM
=(
1
2
AC
-
AB
)•(
1
2
AB
-
AC
)=
5
4
AB
•
AC
-
1
2
AB
2-
1
2
AC
2．
（III）由BN⊥CM，可得
BN
•
CM
=0，再利用（II）和向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：（I）∵M(jìn)，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴
BN
=
BA
+
AN
=-
AB
+
1
2
AC
，
CM
=
AM
-
AC
=
1
2
AB
-
AC
．
（II）∵∠BAC=60°，AB=4，AC=3，
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos∠BAC=4×3×cos60°=6．
由（I）可得
BN
•
CM
=(
1
2
AC
-
AB
)•(
1
2
AB
-
AC
)=
5
4
AB
•
AC
-
1
2
AB
2-
1
2
AC
2=
5
4
×6-
1
2
×42-
1
2
×32=-5．
（III）由（II）可得
BN
•
CM
=
5
4
AB
•
AC
-
1
2
AB
2-
1
2
AC
2．
∵BN⊥CM，∴
BN
•
CM
=0．
∴
5
4
AB
•
AC
-
1
2
×42-
1
2
×32=0，化為
AB
•
AC
=10．
∴10=4×3×cos∠BAC，
∴cos∠BAC=
5
6
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則、和共線定理、數(shù)量積的定義及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，直線l：y=
3
與橢圓C相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)AB是橢圓C上兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，
3
2
）滿足
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4且λ≠2），求直線AB的斜率．

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（2）求出AE的長；
（3）求二面角A1-B1C-C1的大�。�

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x
y
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（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
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．

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