生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．
（1）根據(jù)這個規(guī)律，寫出生物體內(nèi)碳14的含量p與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個位；輔助數(shù)據(jù)：log20.767≈-0.3827）
考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，可得生物體內(nèi)碳14的含量p與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，建立方程，即可推算馬王堆漢墓的年代．
解答： 解：（1）∵每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，
∴生物體內(nèi)碳14的含量p與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為P=(
1
2
)
t
5730
(t＞0)；
（2）由題意，(
1
2
)
t
5730
=0.767，
∴
t
5730
=-log20.767，
∴t≈2193（年）
點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x+2
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線l垂直于直線x+2y-1=0，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知tanA=-
5
12
，則cos（
3
2
π+A）-sin（
7
2
π-A）的值為（　�。�
A、
7
13
B、-
7
13
C、
17
13
D、-
17
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（2，1），離心率e=
3
2

（1）求橢圓方程；
（2）過直線y=2上的點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C
①求證：直線BC過定點(diǎn)；
②求△OBC面積的最大值；
參考公式：過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上點(diǎn)（x0，y0）的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B是函數(shù)y=log2x圖象上兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為a和a+4，直線l：x=a+2與函數(shù)y=log2x圖象交于點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ABC的面積等于1時，求實(shí)數(shù)a的值．
（3）當(dāng)1≤a≤2時，求△ABC的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，右頂點(diǎn)為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（1，0）任作一條直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，Q（4，0），連接QA，QB，求證：∠AQM=∠BQM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
ax3+（a-1）bx2-2x+1，a∈R．
（1）當(dāng)b=1時，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=2且函數(shù)y=f（x）在（1，2）上存在增區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知圓O：x2+y2=1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，M是圓O上任意點(diǎn)（除去圓O與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）．直線AM與直線BC交于點(diǎn)P，直線CM與x軸交于點(diǎn)N，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為m、n．
（Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P、M的坐標(biāo)（用m表示）；
（Ⅲ）是否存在一個實(shí)數(shù)λ，使得m+λn為定值，若存在求出λ，并求出這個定值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求平方值小于1000的最大正整數(shù)，寫出一個算法的程序．

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同步練習(xí)冊答案