兩個(gè)等差數(shù)列5,8,11,…和3,7,11,…都有100項(xiàng),問它們有多少個(gè)共同的項(xiàng)?
解法一:設(shè)數(shù)列5,8,11,…為{an},數(shù)列3,7,11,…為{bn}. ∵an=3n+2,bk=4k-1,n,k∈N*, ∴兩數(shù)列共同項(xiàng)可由3n+2=4k-1求得. ∵而n∈N*,k∈N*, ∴k=3r,r∈N*.得n=4r-1.由已知, 有 解得. ∵r∈N*,∴共有25個(gè)共同項(xiàng). 解法二:設(shè)數(shù)列共同項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列{cn},則c1=11.又?jǐn)?shù)列5,8,11,…的通項(xiàng)公式為an=3n+2,而數(shù)列3,7,11,…的通項(xiàng)公式為bk=4k-1. ∴數(shù)列{cn}仍為等差數(shù)列,且公差d=12,得 cn=11+(n-1)×12=12n-1. 又a100=302,b100=399, ∴cn=12n-1≤302, 即n≤25.25. ∴兩數(shù)列共有25個(gè)共同項(xiàng). |
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3,7,11,…. ②
它們的項(xiàng)數(shù)為100項(xiàng),請(qǐng)問它們有多少個(gè)彼此具有相同數(shù)值的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
兩個(gè)等差數(shù)列5,8,11,…和3,7,11,…都有100項(xiàng),問它們有多少個(gè)共同的項(xiàng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知兩個(gè)等差數(shù)列5,8,11, 和3,7,11, 都有2013項(xiàng),則兩數(shù)列有( )相同的項(xiàng)
A.501 B. 502 C. 503 D. 505
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