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【題目】選修4－5：不等式選講

設函數(shù).

（1）求解不等式的解集；

（2）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）{x|x＜3}；（2）（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義，將不等式轉化為三個不等式組，分別求解集，最后求它們的并集，（2）先將條件轉化為方程無解，再根據(jù)絕對值三角不等式確定函數(shù)值域，進而可得實數(shù)m的取值范圍.

試題解析：（1）原不等式即為|x﹣2|﹣|x﹣4|＜0，

若x≤2，則2﹣x+x﹣4＜0，符合題意，∴x≤2，

若2＜x＜4，則x﹣2+x﹣4＜0，解得：x＜3，∴2＜x＜3，

若x≥4，則x﹣2﹣x+4＜0，不合題意，

綜上，原不等式的解集是{x|x＜3}；

（2）若函數(shù)g（x）的定義域為R，

則m﹣f（x）=0恒不成立，

即m=f（x）在R無解，

|f（x）|=||x﹣2|﹣|x﹣4||≤|x﹣2﹣（x﹣4）|=2，

當且僅當（x﹣2）（x﹣4）≤0時取“=”，

∴﹣2≤f（x）≤2，

故m的范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學生中本次考試語文、數(shù)學特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設數(shù)學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）

（Ⅱ）如果語文和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學期望．

（附參考公式）若，則，．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為橢圓的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形，直線與橢圓有且僅有一個交點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與軸交于，過點的直線與橢圓交于兩不同點，，若，求實數(shù)的取值范圍.

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總人數(shù)．現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

題號	1	2	3	4	5
考前預估難度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：